考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，能夠把握好一些高頻易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的話，可以幫助我們更進(jìn)一步深刻理解知識(shí)點(diǎn)，并且提高做題的效率和準(zhǔn)確度。老師大致總結(jié)了一些高等數(shù)學(xué)前兩章內(nèi)容當(dāng)中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)，希望考研的同學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)有所幫助。
1.函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件。若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)必有極限。若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)不一定無極限。
2,若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)。但是如果函數(shù)不可導(dǎo)，不能推出函數(shù)在該點(diǎn)一定不連續(xù)。
3. 基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。
4.在一元函數(shù)中，駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。函數(shù)的極值點(diǎn)必是函數(shù)的駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)。
5. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=a處可導(dǎo)，則函數(shù)y=f(x)的絕對(duì)值在x=a處不可導(dǎo)的充分條件是： f(a)=0,f'(a)≠0
6.無窮小量與有界變量之積仍是無窮小量。
7.可導(dǎo)是對(duì)定義域內(nèi)的點(diǎn)而言的，處處可導(dǎo)則存在導(dǎo)函數(shù)，只要一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)某一點(diǎn)不可導(dǎo)，那么就不存在導(dǎo)函數(shù)，即使該函數(shù)在其它各處均可導(dǎo)。
8.在求極限的問題中，極限包括函數(shù)的極限和數(shù)列的極限，但在考試中一般出的都是函數(shù)的極限，求函數(shù)的極限中，主要是掌握公式，有些不常見的公式一定要記熟，這種類型的題一般屬于簡單題，但往更難一點(diǎn)的方向出題的話，它會(huì)和變上限的定積分聯(lián)系在一起出題。
9.在運(yùn)用兩個(gè)重要極限求函數(shù)極限的時(shí)候，一定要首先把所求的式子變換成類似于兩個(gè)重要極限的形式，其次還需要看自變量的取極限的范圍是否和兩個(gè)重要極限一樣。
10.介值定理和零點(diǎn)定理的巧妙運(yùn)用關(guān)鍵在于，觀察和變換所要證明的式子的形式，構(gòu)造輔助函數(shù)。
總的來說，高數(shù)其實(shí)不算太難，當(dāng)你對(duì)它產(chǎn)生一種畏懼的時(shí)候，你就很難把它學(xué)好了�？荚囈囊彩切膽B(tài)，有些題，本來就不屬于自己的能力范圍的，就直接放棄，否則一直纏著只會(huì)是浪費(fèi)時(shí)間，其它題沒時(shí)間做，這道題又沒做出來。
數(shù)學(xué)講究的就是熟練，當(dāng)你看到一道題的時(shí)候，首先要有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，對(duì)它有一個(gè)大體的把握，復(fù)習(xí)就要做到多看教材，復(fù)習(xí)的最高境界就是把教材習(xí)題化，也就是說，當(dāng)你看到課本上的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，腦中立刻會(huì)想起你曾經(jīng)做過的那道題用過這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果這個(gè)知識(shí)點(diǎn)要考試的話，它最有可能以什么方式呈現(xiàn)出來。 |
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