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　　微分方程的數(shù)學模型是反映客觀現(xiàn)實世界中量與量的變化關系，經(jīng)常性的表現(xiàn)出與時間有關的一個動態(tài)的系統(tǒng)。于是在構造常微分方程時，一般有以下幾種方法：

　　(1)運用已知的基本定律或基本公式建立常微分方程模型

　　這個方法是最常用的，從物理、力學、生物學、經(jīng)濟學、人口學等學科中已知的定理或定律上出發(fā)，考慮其主要因素，忽略不重要的因素，找出各變量及各變量的導數(shù)關系式，列出相應的微分方程，建立出來合理的數(shù)學模型。

　　(2)利用導數(shù)的定義建立微分方程模型

　　在微積分中導數(shù)是一個重要概念，其定義為

　　如果函數(shù) 是可微的，那么 就可解釋為 相對于 在該點的瞬時變化率。在很多數(shù)學建模中我們會應用到導數(shù)，并且把導數(shù)解釋為瞬時變化率.比如在人口增長問題里的“速率”、“增長”;在物理學中速度的變化，加速度的問題。在第三章的減肥問題的模型中，就是利用導數(shù)的定義建立了一個一階非齊次微分方程來作為變量之間的關系式。

　　(3)利用微元分析法和在任意區(qū)域取積分的方法建立常微分方程模型

　　這種方法主要是通過尋求微元之間的關系式，直接對函數(shù)運用有關定律建立模型.在我們生活中，有許多現(xiàn)象可以用各變量的微元的關系式來表達。一般的，對于這類問題，我們可以利用微元分析法將一些已知的規(guī)律建立自變量與未知函數(shù)之間的關系式，然后再通過計算極限的方法來得到微分方程，或者通過取積分的方法來得到方程。這種方法經(jīng)常被應用于各種領域.例如在空間解析幾何上可以用微元法求曲線的弧長、平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、旋轉(zhuǎn)體體積等。

　　(4)模擬近似法

　　在生物經(jīng)濟等領域中，我們對于問題的規(guī)律或者現(xiàn)象不是很清楚或者問題比較復雜的情況，常用模擬近似法來建立常微分方程模型.這類模型一般要做一些合理假設，將要研究的問題突出出來.這個過程往往是近似的，因此用此法建立常微分方程模型后，要分析其解的有關性質(zhì)，在此基礎上同實際情況對比，看所建立的模型是否符合實際，必要時要對假設或模型進行修改。

　　在實際建立模型的過的程中，不可能只用到一種方法，往往是將以上的方法結合起來，應用到實際問題中。但是，不論用到哪種方法我們都需要根據(jù)實際情況進行問題的簡化、假設、計算等過程，并且要對結果進行分析，下面根據(jù)我們上面建立的模型來具體解釋建模時所需要的步驟。

　　基礎部：劉小剛